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<!DOCTYPE html>

<title>Ereignishorizont</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Ereignishorizont</h1>

</header>

</div>

Ein Ereignishorizont ist eine Grenzfläche in einer <a href="Raumzeit" title="Raumzeit">Raumzeit</a>, die durch die <a href="Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Allgemeine Relativitätstheorie">allgemeine Relativitätstheorie</a> beschrieben wird. Ein Ereignishorizont trennt die Raumzeit so in unterschiedliche Bereiche auf, dass physikalische <a href="Ereignis#Relativitätstheorie" title="Ereignis">Ereignisse</a> des einen Bereiches für Beobachter in einem anderen Bereich messtechnisch nicht mehr zugänglich sind. Ereignisse sind dabei einzelne Punkte in dieser Raumzeit, die durch die Angabe von Ort und Zeit festgelegt werden. Der Ereignishorizont bildet also eine Grenze für <a href="Information" title="Information">Informationen</a> und <a href="Kausalit%C3%A4t" title="Kausalität">kausale</a> Zusammenhänge, die sich insbesondere durch eine begrenzte <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a> ergeben.

In der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> sind unterschiedliche Formen von Ereignishorizonten bekannt. So wird neben dem Ereignishorizont eines <a href="Schwarzes_Loch" title="Schwarzes Loch">Schwarzen Loches</a> in der <a href="Kosmologie" title="Kosmologie">Kosmologie</a> ein weiterer Ereignishorizont betrachtet, um den Begriff des <a href="Beobachtbares_Universum" title="Beobachtbares Universum">beobachtbaren Universums</a> zu erklären. In diesem Artikel sollen vor allem die Ereignishorizonte von Schwarzen Löchern vorgestellt werden.

Form und Größe des Ereignishorizontes hängen nur von der <a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a>, dem Drehimpuls und der Ladung des Schwarzen Lochs in seinem Innern ab. Bei statischen Schwarzen Löchern ist der Ereignishorizont eine <a href="Kugelsymmetrie" class="mw-redirect" title="Kugelsymmetrie">kugelsymmetrische</a> Fläche. Dieser Fläche entspricht ein Radius, Schwarzschild-Radius genannt. Bei allen anderen Schwarzen Löchern ist die Raumzeit nur <a href="Rotationssymmetrie" class="mw-redirect" title="Rotationssymmetrie">rotationssymmetrisch</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einführung">Einführung</h2></div>

Das innere und äußere Gravitationsfeld eines homogenen, nicht geladenen und nicht rotierenden Körpers mit Masse wird durch die <a href="Schwarzschild-Metrik" title="Schwarzschild-Metrik">Schwarzschild-Metrik</a> beschrieben. Das ist eine spezielle Lösung der <a href="Einsteinsche_Feldgleichungen" title="Einsteinsche Feldgleichungen">einsteinschen Feldgleichungen</a>. Wenn ein solches Objekt größer als sein Schwarzschild-Radius ist, bildet sich noch kein Ereignishorizont. Die Lösung der einsteinschen Feldgleichungen, die das innere Gravitationsfeld des Körpers beschreibt, enthält auch keine physikalische <a href="Singularit%C3%A4t_(Astronomie)" title="Singularität (Astronomie)">Singularität</a>. Erst wenn das Objekt kleiner als sein Schwarzschild-Radius wird, müssen die physikalischen Effekte eines Ereignishorizontes berücksichtigt werden; es wird dann auch Schwarzes Loch genannt. Im Falle von nicht rotierenden und elektrisch nicht geladenen Schwarzen Löchern hat der Ereignishorizont die Form einer Kugeloberfläche. Der Radius dieser Kugelfläche wird Schwarzschild-Radius genannt.

Die Schwarzschild-Metrik ist eine Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen. Das bedeutet, dass weder die <a href="Riemannscher_Kr%C3%BCmmungstensor" title="Riemannscher Krümmungstensor">skalare Krümmung</a> noch der <a href="Riemannscher_Kr%C3%BCmmungstensor" title="Riemannscher Krümmungstensor">Ricci-Tensor</a> der gesamten Raumzeit von null verschieden sind. Das impliziert, dass die skalare Krümmung am Ereignishorizont auch gleich null ist. Ein Krümmungsmaß, das am Ereignishorizont nicht verschwindet, ist der <a href="Kretschmann-Skalar" title="Kretschmann-Skalar">Kretschmann-Skalar</a>

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</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R^{\alpha \beta \gamma \delta }R_{\alpha \beta \gamma \delta }={\frac {12{r_{\mathrm {S} }}^{2}}{r^{6}}}={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}},}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a865aaa8a46056a6a86f99c319b0e86121e7aa0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:34.097ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle R^{\alpha \beta \gamma \delta }R_{\alpha \beta \gamma \delta }={\frac {12{r_{\mathrm {S} }}^{2}}{r^{6}}}={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}},}" loading="lazy"></dd></dl>

der am Ereignishorizont den Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {12}/{r_{\mathrm {S} }^{4}}}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

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</msubsup>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {12}/{r_{\mathrm {S} }^{4}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c9274efa20ca82452ee77d407d03af468c6628dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.682ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {12}/{r_{\mathrm {S} }^{4}}}" loading="lazy"> annimmt, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> die <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"> die <a href="Gravitationskonstante" title="Gravitationskonstante">Gravitationskonstante</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> die Masse und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\mathrm {S} }}">

<msub>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {S} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8da49daea4895cf6754c0824518c8a483fec3185.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.195ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {S} }}" loading="lazy"> der Schwarzschild-Radius des Schwarzen Loches sind.

Im <a href="Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)" title="Nahfeld und Fernfeld (Antennen)">Fernfeld</a> gilt das klassische <a href="Newtonsches_Gravitationsgesetz" title="Newtonsches Gravitationsgesetz">Gravitationsgesetz</a> weiterhin als Näherung. Diese Näherung führt jedoch zu immer größeren Abweichungen, je mehr man sich dem Ereignishorizont annähert. In unmittelbarer Nähe des Ereignishorizonts muss dann schließlich die Schwarzschild-Metrik benutzt werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<a href="John_Michell" title="John Michell">John Michell</a> war der Erste, der sich mit der Frage auseinandersetzte, wie groß die Anziehungskraft eines Himmelskörpers sein muss, damit Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen kann. Unter Benutzung der Newtonschen Gravitationstheorie und der <a href="Korpuskeltheorie" title="Korpuskeltheorie">Korpuskeltheorie</a> fand er 1783 eine Beziehung zwischen dem Radius und der Masse eines Himmelskörpers, bei dem dieser Effekt auftritt.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Diesen Radius hat <a href="Karl_Schwarzschild" title="Karl Schwarzschild">Karl Schwarzschild</a> 1916 in einer allgemeinrelativistischen Rechnung wiedergefunden,<a href="#cite_note-2">[2]</a> daher wurde er ihm zu Ehren als Schwarzschild-Radius bezeichnet.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften_des_Ereignishorizonts">Eigenschaften des Ereignishorizonts</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gravitative_Rotverschiebung">Gravitative Rotverschiebung</h3></div>

Die <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> eines <a href="Photon" title="Photon">Photons</a>, das aus einem Gravitationsfeld zu einem entfernten Beobachter gelangt, wird zum roten (energiearmen) Teil des <a href="Lichtspektrum" class="mw-redirect" title="Lichtspektrum">Lichtspektrums</a> verschoben, da dem Photon die entsprechende <a href="Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">potentielle Energie</a> verloren geht. Diese <a href="Rotverschiebung#Gravitative_Rot-_und_Blauverschiebung" title="Rotverschiebung">Rotverschiebung</a> ist umso größer, je näher sich die Lichtquelle am Schwarzen Loch befindet. Am Ereignishorizont wird die Rotverschiebung unendlich groß.<a href="#cite_note-3">[3]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Einfallzeit_für_einen_außenstehenden_Beobachter">Einfallzeit für einen außenstehenden Beobachter</h3></div>

Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Teilchen auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein, als würde es sich <a href="Asymptote" title="Asymptote">asymptotisch</a> dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet, dass er niemals sieht, wie es den Ereignishorizont erreicht, da aus seiner Sicht dazu unendlich viel Zeit benötigt wird.<a href="#cite_note-inverno_318-4">[4]</a> Das gilt nicht für makroskopische Objekte, die selbst die Raumzeit verformen. Insbesondere lassen sich <a href="Supernova" title="Supernova">Supernovae</a> beobachten.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Einfallzeit_für_einen_frei_fallenden_Beobachter">Einfallzeit für einen frei fallenden Beobachter</h3></div>

Für einen Beobachter, der sich im freien Fall auf das Schwarze Loch zubewegt, ist dies freilich anders. Dieser Beobachter erreicht den Ereignishorizont in endlicher Zeit. Der scheinbare Widerspruch zu dem vorherigen Ergebnis rührt daher, dass beide Betrachtungen in verschiedenen Bezugssystemen durchgeführt werden. Ein Objekt, das den Ereignishorizont erreicht hat, fällt (vom Objekt selbst aus betrachtet) in endlicher Zeit in die zentrale Singularität.<a href="#cite_note-inverno_318-4">[4]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometrische_Eigenschaften">Geometrische Eigenschaften</h3></div>

Der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs stellt eine <a href="Lichtartig" class="mw-redirect" title="Lichtartig">lichtartige</a> Fläche dar. Geometrisch gesprochen handelt es sich um die Menge aller radial auslaufenden Lichtstrahlen, die dem Schwarzen Loch gerade nicht entkommen können und die gerade nicht ins Schwarze Loch fallen, d. h. die bei konstanter Radialkoordinate eingefroren zu sein scheinen. Demzufolge ist es für einen massebehafteten Körper unmöglich, am Ereignishorizont zu verweilen. Er muss den Ereignishorizont in Richtung einer kleiner werdenden Radialkoordinate verlassen.

Der Ereignishorizont ist keine gegenständliche Grenze. Ein frei fallender Beobachter könnte daher nicht direkt feststellen, wann er den Ereignishorizont passiert.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nichtrotierende,_ungeladene_Schwarze_Löcher">Nichtrotierende, ungeladene Schwarze Löcher</h2></div>

Bei nichtrotierenden und ungeladenen Schwarzen Löchern gilt die Schwarzschild-Metrik. Der Ereignishorizont wird durch den Schwarzschild-Radius beschrieben. Dabei ist zu beachten, dass der Radius des Ereignishorizonts gemäß allgemeiner Relativitätstheorie nicht den Abstand vom Mittelpunkt angibt, sondern über die Oberfläche von Kugeln definiert ist. Ein kugelsymmetrischer Ereignishorizont mit Radius <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\mathrm {H} }}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {H} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5317bfe8c24eb91d44a3679a99ef926eb7095912.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.513ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {H} }}" loading="lazy"> hat dieselbe Fläche wie eine Sphäre gleichen Radius’ im euklidischen Raum, nämlich <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle A=4\pi r_{\mathrm {H} }^{2}}">

</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle A=4\pi r_{\mathrm {H} }^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/37d0f6601c46b5dd260e86d0fe554f7b3af6d6a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.849ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle A=4\pi r_{\mathrm {H} }^{2}}" loading="lazy">. Aufgrund der Raumzeitkrümmung sind die radialen Abstände im Gravitationsfeld vergrößert.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schwarzschild-Radius">Schwarzschild-Radius</h3></div>

Der Schwarzschild-Radius <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\mathrm {S} }}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {S} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8da49daea4895cf6754c0824518c8a483fec3185.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.195ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {S} }}" loading="lazy"> eines Körpers der Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> ist gegeben durch:<a href="#cite_note-scheck_354-5">[5]</a>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {S} }={\frac {2GM}{c^{2}}}=M\cdot 1{,}485\cdot 10^{-27}{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {kg} }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e36f350f1143162a7efc976a281edda87a9d6ecb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:34.462ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {S} }={\frac {2GM}{c^{2}}}=M\cdot 1{,}485\cdot 10^{-27}{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {kg} }}}" loading="lazy"></dd></dl>

Häufig wird die Masse von Objekten in der Astronomie in <a href="Sonnenmasse" title="Sonnenmasse">Sonnenmassen</a> angegeben, mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {M_{\odot }} =1{,}988\cdot 10^{30}\,\mathrm {kg} \approx 2\cdot 10^{30}\,\mathrm {kg} }">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {M_{\odot }} =1{,}988\cdot 10^{30}\,\mathrm {kg} \approx 2\cdot 10^{30}\,\mathrm {kg} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9a8fdfb37d45ae6175f687e120036f66f72f1086.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:33.612ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {M_{\odot }} =1{,}988\cdot 10^{30}\,\mathrm {kg} \approx 2\cdot 10^{30}\,\mathrm {kg} }" loading="lazy">. Für den Schwarzschild-Radius <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\mathrm {S,\odot } }}">

<msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {S,\odot } }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e298cefad20c26b3771c06e4bf7abd5c26af24c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.931ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {S,\odot } }}" loading="lazy"> der Sonne ergibt sich damit:

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</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {S,\odot } }=2952\ \mathrm {m} \approx 3\ \mathrm {km} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/852e2f54fcbb46df436a22d8984ed065ec39515f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.201ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {S,\odot } }=2952\ \mathrm {m} \approx 3\ \mathrm {km} }" loading="lazy"></dd></dl>

oder allgemein:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {S} }={\frac {M}{\mathrm {M_{\odot }\!\!} }}\cdot 2952\ \mathrm {m} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17349d33bec9dd2e8e25b18126d26f4abe6a9142.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.842ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {S} }={\frac {M}{\mathrm {M_{\odot }\!\!} }}\cdot 2952\ \mathrm {m} }" loading="lazy"> .</dd></dl>

Für die Masse der Erde beträgt der Schwarzschild-Radius 9 mm.<a href="#cite_note-scheck_354-5">[5]</a>

Das Schwarzschild-Volumen beträgt

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{\mathrm {S} }={\frac {4}{3}}\pi r_{\mathrm {S} }^{3}={\frac {4}{3}}\pi {\frac {8G^{3}M^{3}}{c^{6}}},}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b28dff324b810454706eeba76e0170b0dc93875.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:26.634ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle V_{\mathrm {S} }={\frac {4}{3}}\pi r_{\mathrm {S} }^{3}={\frac {4}{3}}\pi {\frac {8G^{3}M^{3}}{c^{6}}},}" loading="lazy"></dd></dl>

womit sich eine kritische Dichte durch

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{c}={\frac {M}{V}}={\frac {M}{{\frac {4}{3}}\pi {\frac {8G^{3}M^{3}}{c^{6}}}}}={\frac {3c^{6}}{32\pi G^{3}M^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a96b5237579d17abd03491a8deb5a04cdc49a77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:35.853ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle \rho _{c}={\frac {M}{V}}={\frac {M}{{\frac {4}{3}}\pi {\frac {8G^{3}M^{3}}{c^{6}}}}}={\frac {3c^{6}}{32\pi G^{3}M^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

definieren lässt. Sobald ein Körper diese Dichte überschreitet, entsteht ein Schwarzes Loch. Man beachte, dass die kritische Dichte mit zunehmender Masse abnimmt.

<th>Objekt</th>

<th>Masse</th>

<th>Schwarzschild- Radius</th>

<th>Volumen</th>

<th>Dichte

</th></tr>

<tr>

<td style="text-align:left;"><a href="Deimos_(Mond)" title="Deimos (Mond)">Deimos</a></td>

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</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198372224">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>1.8e15 kg</td>

<td>2,6 pm 1500 Protonenradien</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:left;"><a href="Mond" title="Mond">Mond</a> (1/81 Erdmasse)</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>2,046 · 1030 kg/m3

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:left;"><a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a> (333.000 Erdmassen)</td>

<td>1,845 · 1019 kg/m3

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:left;"><a href="Sagittarius_A*" title="Sagittarius A*">Sagittarius A*</a> (4,3 Mio. Sonnenmassen)</td>

<td>106 kg/m3

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:left;"><a href="Milchstra%C3%9Fe" title="Milchstraße">Milchstraße</a> (2 Bill. Sonnenmassen)</td>

<td>4,5 mg/m3

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:left;">Beobachtbares <a href="Universum" title="Universum">Universum</a></td>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rotierende_Schwarze_Löcher">Rotierende Schwarze Löcher</h2></div>

Für Schwarze Löcher mit einem Drehimpuls ergibt sich aus der <a href="Kerr-Metrik" title="Kerr-Metrik">Kerr-Metrik</a>, dass der Ereignishorizont eine Rotationssymmetrie aufweist.<a href="#cite_note-visser10-6">[6]</a> Der Ereignishorizont wird in <a href="Boyer-Lindquist-Koordinaten" title="Boyer-Lindquist-Koordinaten">Boyer-Lindquist-Koordinaten</a> auch durch den Radius

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</mrow>

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</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {H} }:={\frac {GM}{c^{2}}}+{\sqrt {\left({\frac {GM}{c^{2}}}\right)^{\!2}-a^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/015e13bddf21d0f1a4ef8ef43c0a53a853616d13.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:30.846ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {H} }:={\frac {GM}{c^{2}}}+{\sqrt {\left({\frac {GM}{c^{2}}}\right)^{\!2}-a^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

beschrieben, mit dem Kerr-Parameter <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a:={\frac {J}{Mc}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a:={\frac {J}{Mc}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7aa9cced7c5a38f1b68d3f58c86659c2d76fe856.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.26ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle a:={\frac {J}{Mc}}}" loading="lazy"> und dem <a href="Drehimpuls" title="Drehimpuls">Drehimpuls</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy">.<a href="#cite_note-visser10-6">[6]</a> Die Geometrie des Ereignishorizontes hängt damit vom Drehimpuls und der Masse des Schwarzen Loches ab.

Es gibt zwei Spezialfälle. Für ein nicht-rotierendes Schwarzes Loch mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/90d476e5e765a5d77bbcff32e4584579207ec7d8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=0}" loading="lazy"> gilt

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

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</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {H} }={\frac {2GM}{c^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a61219961ff7d129a7462a185466f08414b44429.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.879ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {H} }={\frac {2GM}{c^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und ist somit identisch mit dem <a href="Schwarzschild-Radius" class="mw-redirect" title="Schwarzschild-Radius">Schwarzschild-Radius</a>. Für ein maximal schnell rotierendes Schwarzes Loch mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\to GM/c^{2}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\to GM/c^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87737561e2213db7169c6935aa37328fd79ab9ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.336ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a\to GM/c^{2}}" loading="lazy"> gilt

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {H} }={\frac {GM}{c^{2}}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b744f60f152fe0cc2b68a3c537c0115a895e3289.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.364ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {H} }={\frac {GM}{c^{2}}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Diese Größe wird auch Gravitationsradius <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\mathrm {G} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathrm {G} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9741658f825acb50ca51b9ae759b172aa46c56c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.571ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathrm {G} }}" loading="lazy"> genannt. In kartesischen Hintergrundkoordinaten beträgt der Radius bei maximaler Rotation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {r}}={\sqrt {2}}\ r_{\mathrm {s} }}">

<mover>

</mover>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {r}}={\sqrt {2}}\ r_{\mathrm {s} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe2edd3caa88be6e92a3a6c0e520f37c5d66da31.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.998ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {r}}={\sqrt {2}}\ r_{\mathrm {s} }}" loading="lazy">,<a href="#cite_note-hughes-7">[7]</a>

Der axiale <a href="Streumassenradius" title="Streumassenradius">Gyrationsradius</a> beträgt

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

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</mrow>

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<msup>

</mrow>

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</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {R}}_{\phi }=U_{\phi }/(2\pi )={\sqrt {|g_{\phi \phi }|}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/554e1188e9bfdceb2262e708f053d520cf12a870.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:33.722ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\bar {R}}_{\phi }=U_{\phi }/(2\pi )={\sqrt {|g_{\phi \phi }|}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Der poloidiale Gyrationsradius beträgt<a href="#cite_note-stdtxt-8">[8]</a>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

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</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {R}}_{\theta }={\sqrt {|g_{\theta \theta }|}}={\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\theta +r^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/34d26d418d8bb7e8b3bbd698bbbc47df1fc21884.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:31.046ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\bar {R}}_{\theta }={\sqrt {|g_{\theta \theta }|}}={\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\theta +r^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Oberfläche des Ereignishorizonts bei maximaler Rotation ist damit<a href="#cite_note-visser10-6">[6]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

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</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{\mathrm {H} }=\int _{0}^{\pi }2\pi \ {\bar {R}}_{\phi }\ {\bar {R}}_{\theta }\,\mathrm {d} \theta =4\pi \ (r^{2}+a^{2})=8\pi \ G^{2}M^{2}/c^{4}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c639794b844ad2974d073780d2249747f0e6f478.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:53.542ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle A_{\mathrm {H} }=\int _{0}^{\pi }2\pi \ {\bar {R}}_{\phi }\ {\bar {R}}_{\theta }\,\mathrm {d} \theta =4\pi \ (r^{2}+a^{2})=8\pi \ G^{2}M^{2}/c^{4}}" loading="lazy"></dd></dl>

und nicht, wie man annehmen könnte, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4\pi \ r_{\text{H}}^{2}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4\pi \ r_{\text{H}}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b2067c04b75554f1eaaeef3614c0fdcb68b02aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.589ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 4\pi \ r_{\text{H}}^{2}}" loading="lazy">.

Der Gravitationsradius wird oft auch als Längeneinheit bei der Beschreibung der Umgebung eines Schwarzen Lochs benutzt.<a href="#cite_note-9">[9]</a>

Um den Ereignishorizont des rotierenden Schwarzen Loches befindet sich zusätzlich die <a href="Ergosph%C3%A4re" title="Ergosphäre">Ergosphäre</a>, in der die <a href="Raumzeit" title="Raumzeit">Raumzeit</a> selbst in zunehmendem Maße an der Rotation des Schwarzen Loches teilnimmt. Materie, Licht, Magnetfelder etc. müssen innerhalb der Ergosphäre grundsätzlich mit dem Schwarzen Loch mitrotieren. Da Ladungen in der Ergosphäre ein starkes Magnetfeld induzieren, können die beobachteten <a href="Jet_(Astronomie)" title="Jet (Astronomie)">Jets</a> und deren <a href="Synchrotronstrahlung" title="Synchrotronstrahlung">Synchrotronstrahlung</a> bei <a href="Aktiver_Galaxienkern" title="Aktiver Galaxienkern">aktiven Galaxienkernen</a> damit erklärt werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Ray d’Inverno: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Relativitätstheorie</cite>. 2. Auflage. Wiley-VCH, Berlin 2009, ISBN 978-3-527-40912-9, Kapitel 6.7, 23.13 und 23.14.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Ereignishorizont&rft.atitle=Kapitel+6.7%2C+23.13+und+23.14&rft.au=Ray+d%E2%80%99Inverno&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Relativit%C3%A4tstheorie&rft.date=2009&rft.edition=2&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783527409129&rft.place=Berlin&rft.pub=Wiley-VCH" style="display:none"> </li>

<li><a href="Torsten_Flie%C3%9Fbach" title="Torsten Fließbach">Torsten Fließbach</a>: Allgemeine Relativitätstheorie. 4. Auflage. Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1356-7.</li>

<li><a href="Charles_Misner" title="Charles Misner">Charles Misner</a>, <a href="Kip_Thorne" title="Kip Thorne">Kip S. Thorne</a>, <a href="John_Archibald_Wheeler" title="John Archibald Wheeler">John A. Wheeler</a>: Gravitation. W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0.</li>

<li><a href="Hans_Stephani" title="Hans Stephani">Hans Stephani</a>: Allgemeine Relativitätstheorie. 4. Auflage. Wiley-VCH, 1991, ISBN 3-326-00083-9.</li>

<li><a href="Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg">Steven Weinberg</a>: Gravitation and Cosmology. Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York 1972, ISBN 0-471-92567-5.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Ereignishorizont" class="extiw external" title="wikt:Ereignishorizont">Wiktionary: Ereignishorizont</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Alan Ellis: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20171006004950/http://www.astronomyedinburgh.org/publications/journals/39/blackholes.html">Black Holes – Part 1 – History.</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> vom 6. Oktober 2017 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>) In: Journal of the Astronomical Society of Edinburgh. 39 (1999), Englisch, Beschreibung von Michells Theorie der „Dunklen Sterne“. Abgerufen am 15. Februar 2012.

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> K. Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. In: Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse für Mathematik, Physik, und Technik. (1916) S. 189.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Ray d’Inverno: Einführung in die Relativitätstheorie. 2. Auflage, Wiley-VCH, Berlin 2009, ISBN 978-3-527-40912-9, S. 311.

</li>

<li id="cite_note-inverno_318-4">↑ <a href="#cite_ref-inverno_318_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-inverno_318_4-1">b</a> Ray d’Inverno: Einführung in die Relativitätstheorie. 2. Auflage, Wiley-VCH, Berlin 2009, ISBN 978-3-527-40912-9, S. 318

</li>

<li id="cite_note-scheck_354-5">↑ <a href="#cite_ref-scheck_354_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-scheck_354_5-1">b</a> <a href="Florian_Scheck" title="Florian Scheck">Florian Scheck</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=W6zYGcr2lb8C&pg=PA354&hl=de">Theoretische Physik 3: Klassische Feldtheorie.</a> Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23145-5, S. 354. Online-Version bei Google Books. Abgerufen am 21. Februar 2012.

</li>

<li id="cite_note-visser10-6">↑ <a href="#cite_ref-visser10_6-0">a</a> <a href="#cite_ref-visser10_6-1">b</a> <a href="#cite_ref-visser10_6-2">c</a> Matt Visser: The Kerr spacetime: A brief introduction. (Erstveröffentlichung: <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/0706.0622">0706.0622</a>), <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://arxiv.org/pdf/0706.0622v3.pdf">[1]</a>

</li>

<li id="cite_note-hughes-7"><a href="#cite_ref-hughes_7-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0101023.pdf#page=5">Scott A. Hughes</a> Nearly horizon skimming orbits of Kerr black holes, S. 5 ff. Arxiv.org

</li>

<li id="cite_note-stdtxt-8"><a href="#cite_ref-stdtxt_8-0">↑</a> Raine, Thomas: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.at/books?id=reQ7DQAAQBAJ&pg=PA80&lpg=PA80&dq=boyer+lindquist+circumference&source=bl&ots=NuuULFg5Zl&sig=QQbAcHN1-lz9VDM06mKANCh3sVA&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiXnPvtnpjVAhWSUlAKHbkKDr0Q6AEIOTAC#v=onepage&q=boyer%20lindquist%20circumference&f=false">Black Holes: A Student Text.</a> S. 80 ff.

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Andreas Müller: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/astrowissen/lexdt_g04.html#grrad">Astro Lexikon G4.</a> Eintrag „Gravitationsradius“, Portal wissenschaft-online der Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH. Abgerufen am 22. Februar 2012.

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4521706-3">4521706-3</a> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-10-15" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Ereignishorizont&oldid=260631858">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>